Total Coloring 算法优化与 AI 辅助开发研讨会纪要

2026年5月16日晚，路宇轩、英启锐、卢志钧就 Total Coloring 算法的优化问题进行了专题研讨。会议确立了利用 AI 辅助算法开发的整体策略，重点讨论了6点与6面的线性规划（LP）建模重构方案，并制定了基于文献的约束剪枝技术路线。

AI 辅助开发策略与工具链配置

针对算法开发中迭代效率偏低的问题，会议讨论了引入 AI 工具辅助代码生成与优化的具体方案。

工具选型方面，确定以 DeepSeek 作为主要代码生成工具，利用其代码理解能力辅助算法开发。核心工作流为：先通过 Claude Code 功能让 AI 学习现有代码库的结构与逻辑，再根据需求构造提示词，引导 AI 输出符合预期的代码。

代码重构方面，为避免污染原有代码库，决定新建项目文件夹，将原代码解压后隔离运行，并逐步提取核心逻辑进行重构。针对 DeepSeek 无法直接读取 PDF 的问题，计划先将论文转换为 TXT 文本再输入 AI 进行处理。

Total Coloring 算法建模优化

本次讨论的核心是调整 LP 建模的边界，并引入新的约束剪枝策略。

6点处理策略调整。原方案中，3、4、5 点与面采用 LP 处理，6 点与 6 面采用人工规则。新方案决定将 6 点也纳入 LP 处理框架，仅保留 6 面的人工规则。这一调整旨在降低整体复杂度，但需注意若不加约束地将 6 点全部纳入 LP，变量规模将呈指数级膨胀（如 (4^{12}) 量级），因此必须配套引入剪枝策略。

引入 2018 年 DAM 论文的约束条件。计划引入 2018 年 Discrete Applied Mathematics 期刊中关于 Total Coloring 的论文成果，利用其中关于 6 点周围结构限制的结论——例如 6 点周围最多只能有 3 个 3 点——在枚举 3、4、5、6 点及面的相邻模式时排除无效构型（Configuration），从而大幅压缩搜索空间。

验证机制与后续计划

为确保算法正确性，会议制定了分步验证与后续开发路径。

验证方面，强调 LP 的解必须为有理数，若出现无理数解则不可信，需通过矩阵方法证明最优解的下界。AI 生成代码后，须立即运行测试：若程序无法跑通，说明构型讨论存在遗漏或约束条件有误，需回退调整。

后续执行方面，主要任务包括：(1) 下载并研读 2018 年 DAM 论文，提取 6 点周围结构的约束规则；(2) 将论文 PDF 转为 TXT 并输入 AI，使其理解论文中的约束条件；(3) 将 6 面的人工规则转化为 LP 代码逻辑，融入论文中的新约束，生成修改后的程序并开展测试验证。